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#PalabrasClave
ángulo
vértice
grados
transportador
polígonos
¿Qué figura forman unas tijeras al abrirse?, ¿y un compás abierto?
En diferentes situaciones encuentras objetos que presentan este tipo de forma; por ejemplo, una tienda de campaña, las cuerdas que sostienen una piñata, una escalera apoyada en la pared, una rampa o la letra “v”. Al observar el contorno de estos objetos es posible imaginar líneas rectas que parten de un punto común.
Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas que se unen en un punto llamado vértice; por ejemplo, cuando se abre un compás, los brazos de este serían las semirrectas y el vértice sería el punto donde se unen.
Si el compás se abre poco a poco, cada vez presentará una mayor abertura, y el ángulo que forman los brazos será cada vez mayor. ¿En qué otros casos se forman ángulos?
El metro, la hora y el litro son unidades de medida que se usan en diferentes casos: la longitud se puede medir en metros; el tiempo, en horas; la capacidad, en litros. De manera similar, existe una unidad de medida para los ángulos: los grados, los cuales se representan con un pequeño círculo a la derecha del número:
Asimismo, existen instrumentos para medir en diferentes unidades; por ejemplo, la longitud se puede medir con una regla, el tiempo con un reloj y la capacidad con un recipiente graduado. ¿Y con qué se miden los ángulos? La abertura del ángulo se mide con el semicírculo, el cual tiene una escala en grados.
Los polígonos regulares son figuras geométricas cuyos lados y ángulos miden lo mismo; entre ellos están el triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono (con 5 lados), el hexágono (con 6 lados), el heptágono (con 7 lados) y el octágono (con 8 lados).
¿Cómo se determina cuánto suman los ángulos internos de los polígonos regulares?
1
Esta figura es un hexágono regular, cuenta con seis lados iguales y tiene marcados sus seis ángulos internos. Como es regular, todos los ángulos son iguales.
2
Al medir con el semicírculo uno de los ángulos internos del hexágono, se obtienen 120°; todos los ángulos internos miden lo mismo que este. Si se suman los seis ángulos, se obtiene un valor de 720°.
3
Para saber cuánto suman los ángulos interiores de un polígono regular se puede seguir el mismo procedimiento: se mide un ángulo con el semicírculo y se suma tantas veces como ángulos tenga el polígono.
4
Hay una manera más sencilla de calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono regular, una fórmula que dice que “al número de lados del polígono se le resta 2, y el resultado se multiplica por 180 grados”.
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Esto se puede comprobar con el hexágono.
Suma de ángulos de un hexágono = (número de lados - 2) x 180°
6 - 2 = 4
4 x 180° = 720°
Y 720° es el mismo valor que se obtuvo antes.
6
La fórmula puede aplicarse para cualquier polígono regular, sin importar su número de lados. Por ejemplo, para un octágono:
Suma de ángulos de un octágono = (número de lados - 2) x 180°
8 - 2 = 6
6 x 180° = 1080°
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Un ángulo es la abertura entre dos semirrectas unidas en un punto llamado vértice. Para medir un ángulo se usa el semicírculo, el cual se coloca en el vértice y se alinea con uno de los lados; la medida se expresa en grados. Para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono regular se puede medir con el semicírculo un ángulo y luego sumarlos todos, o bien, emplear una fórmula.
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Cuadernos de matemáticas. Medidas de ángulos con el transportador de ángulos. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=JjAIAVNLIdM
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Disfruta las matemáticas. (2011). Ángulos interiores de polígonos. Recuperado de http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-interiores-poligonos.html
González, M., I. Sahagún y D. Garmendia. (2013). Matemáticas 3, México: Oxford.
González, M., I. Sahagún y D. Garmendia. (2013). Matemáticas 4, México: Oxford.
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Universo Fórmulas. (2017). Ángulos interiores de un polígono. Recuperado de http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/angulos-interiores-poligono/
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